Martha Schanzer wurde am 4. Juli 1900 als jüngstes Kind der Eheleute Viktor Schanzer und Martha geb. Wolff in Dortmund geboren. Die Familie wohnte bei Marthas Geburt im Zentrum der Stadt im Haus Balkenstraße 27. Viktor Schanzer war Buchhändler, Verleger und Besitzer einer Buchdruckerei. Im Mai 1901 wurde er als Inhaber der Firma Viktor Schanzer, Verlag des Dortmunder Tageblatts mit Lokal-Anzeiger in das Handelsregister eingetragen.

Martha Schanzer besuchte die Städtische Mädchenmittelschule an der Hansastraße. Während einer Schulfeier anlässlich des Geburtstags des Kaisers trug sie ein Gedicht vor.

Nach Beendigung der schulischen Ausbildung ließ Martha Schanzer sich durch Emil Binder zur Schauspielerin ausbilden. Binder war vermutlich um 1906 in die Stadt gekommen und Schauspieler an den Städtischen Bühnen Dortmund.

Im Frühjahr 1921 wurde Martha Schanzer als Naiv-Sentimentale an das Freilicht-Theater Düsseldorf geholt. Im Sommer 1924 verpflichtete das Schauspielhaus Frankfurt am Main, Intendanz Weichert, sie für das jugendliche Charakterfach. In Frankfurt wohnte sie zunächst im Haus Niddastraße 49 III, dann im Haus Große Bockenheimerstraße 6 und schließlich im Haus Feuerbachstraße 44. Es haben sich nur wenige Zeugnisse erhalten, die Auskunft über ihre Schauspielstätigkeit geben: Im Juni 1925 spielte sie in einer Inszenierung von Goethes Faust, I. Teil die Rolle des Ersten Bürgermädchens und des Irrlichts in der Walpurgisnacht, in der Theatersaison 1926/27 die Rolle der Miranda in Shakespeares „Sturm“. Im Rahmen einer literarischen Matinee unter der künstlerischen Leitung von Arthur Sakheim im Februar 1927 hatte sie mehrere Auftritte.

Im Jahr 1925 übernahm Martha Schanzer für einen Auftritt die Rolle der Tschang-Haitang in Klabunds Märchenspiel „Der Kreidekreis“ am Dortmunder Theater. Der Auftritt hatte das Ziel, sie dem Dortmunder Publikum vorzustellen. In der Rezension wurde sie sehr gelobt: „Mit ihrem schönen Talent, das sich schon an anderen Bühnen bewährte, war sie den Aufgaben dieser vielseitigen, überaus dankbaren Rolle vollauf gewachsen“.

Martha Schanzers Schauspielkarriere währte nur einige Jahre. Beim Tode ihrer Mutter im Januar 1929 lebte sie bereits wieder in Dortmund. Nachrichten über eine Schauspieltätigkeit hier fehlen. Möglicherweise war sie bereits erkrankt. In ihrer Todesanzeige hieß es, dass sie „nach langer, schwerer, heldenhaft ertragener Krankheit“ verstarb. Ihr Todestag ist der 6. November 1930. Der Todesfall wurde dem Standesamt durch den Bruder Rudolf Schanzer angezeigt.

Martha Schanzers Grab befindet sich auf dem Hauptfriedhof. 1983 wurde die in Amsterdam verstorbene Schwester Henriette Schanzer an ihrer Seite beigesetzt.